Dejemos que u\in L^1(\mathbb{R}^n) . Sólo por eso, ¿puedo decir algo bueno de la siguiente integral? \int\limits_{\mathbb{R}^n}{\sup\limits_{|y|\le h}{|u(x+y)-u(x)|} \text{ d}x} Idealmente, la integral existe para valores suficientemente pequeños de h y va a 0 como h\rightarrow 0 .
Si no puedo decir nada bueno, ¿qué condiciones en u me permitirá llegar a la conclusión deseada? Por ejemplo, u siendo Lipschitz y con soporte compacto funcionaría, aunque busco condiciones mucho más débiles.