¿Cómo puedo evaluar la siguiente serie: $$1+\frac{3}{4}+\frac{3\cdot 5}{4\cdot 8}+\frac{3\cdot 5\cdot 7}{4\cdot 8\cdot 12}+\frac{3\cdot 5\cdot 7\cdot 9}{4\cdot 8\cdot 12\cdot 16}+\cdots$$ En un libro que vi esta suma es igual a $\sqrt{8}$, pero no sé cómo se evalúan.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Lena
Puntos
6
La serie puede ser escrito como $$1+\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2!}\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-\frac{3}{2}-1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{3!}\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-\frac{3}{2}-1\right)\left(-\frac{3}{2}-2\right)\left(-\frac{1}{2}\right)^3+\cdots$$ which by binomial theorem is nothing but $(1-1/2)^{-3/2}=2^{3/2}=\sqrt{8}$
