Encontré esto en la página de wikipedia sobre isómeros de espín del hidrógeno :
El parahidrógeno se encuentra en un estado energético más bajo que el ortohidrógeno.
Parece casi como si fuera obvio, pero tengo problemas para razonarlo.
¿Tiene que ver con algún acoplamiento magnético dipolar? ¿La diferencia de energía se explica por la energía de intercambio?
No creo que debamos considerar la energía de los electrones. Tanto para los para-hidrógenos como para los orto-hidrógenos, los dos electrones se encuentran en el mismo orbital molecular de estado básico de la molécula de hidrógeno, así que no creo que haya diferencia.
La energía de una molécula de hidrógeno procede de su energía cinética de traslación, rotación y vibración. A temperatura ambiente, las energías cinéticas vibracionales están "congeladas", mientras que la energía cinética traslacional del orto y el parahidrógeno son más o menos iguales. Así que consideraremos sólo la energía cinética rotacional.
Según este :
El nivel más bajo de parahidrógeno es inferior al nivel más bajo de ortohidrógeno en $\Delta E / k_b \simeq 175 K$
Esto sugiere que en realidad hay muchos niveles de energía de parahidrógeno y ortohidrógeno. Cuando esa afirmación de la wikipedia comparaba los niveles de energía, probablemente se refería a los niveles de energía más bajos.
Pero, ¿por qué el nivel energético más bajo del parahidrógeno es menor que el del ortohidrógeno? Porque el parahidrógeno puede alcanzar una energía más baja rotativo ¡estado que el ortohidrógeno!
Para entenderlo, primero hay que plantear el problema como un rotor rígido cuántico . A continuación, hay que darse cuenta de que la solución de la función de onda debe ser antisimétrica bajo el intercambio de partículas porque la función de onda describe dos fermiones idénticos (los núcleos de hidrógeno).
Ahora, elimina la idea de que estamos tratando con dos núcleos y céntrate en la función de onda.
La función de onda consta de dos partes: la parte de giro y el parte espacial . Si la parte espacial es antisimétrico la parte del giro debe ser simétrico , en cuyo caso llamamos a la molécula un ortohidrógeno. Si la parte espacial es simétrico la parte del giro debe ser antisimétrico en cuyo caso llamamos a la molécula un parahidrógeno.
El hamiltoniano rotacional es $$\hat{H} = \frac{\hat{\mathbf{J}}^2}{2I}$$
Las soluciones de la función de onda son los armónicos esféricos $Y_{J,M}$ y los valores propios de energía son $$ E_J = \frac{\hbar^2J(J+1)}{2I}$$ con una degeneración de $2J+1$
(Solía pensar que los armónicos esféricos son amplitudes de un electrón alrededor de un núcleo. Pero ahora que se utilizan para representar dos partículas en rotación me sorprendió).
El armónico esférico de menor energía es el $J=0$ que es simétrico, seguido por el estado $ J = 1,2,3...$ estados. Así que el nivel de energía más bajo será un parahidrógeno, seguido de un ortohidrógeno, y luego un parahidrógeno....
P.D.: Estoy respondiendo a mi propia pregunta, así que es muy probable que me equivoque en algo
El separación media de los electrones (integrados en el tiempo) en parahidrógeno El estado es más que la separación media de los electrones en orthohydrogen estado. Y siempre que los electrones estén alejados unos de otros, por naturaleza, se sentirían menos La fuerza de Coulomb y, por tanto, una baja estado de energía. Este Manos a la obra La explicación se puede justificar en la mecánica cuántica con más rigor.
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