La Wikipedia dice:
Además, una matriz hermitiana tiene vectores propios ortogonales para valores propios distintos. Incluso si hay valores propios degenerados, siempre es posible encontrar una base ortogonal de $\mathbb C_n$ que consiste en $n$ vectores propios de $A$ .
Lo que me confunde de esta afirmación es que dice "siempre es posible ...". Según tengo entendido o una matriz tiene una base ortogonal de vectores propios, o no la tiene . Si lo hace, entonces podemos sólo encontrar una base ortogonal de vectores propios (es decir, no podemos encontrar una no ortogonal), y si no lo hace, no podemos.
La razón por la que pienso esto, es porque si tenemos vectores propios $v$ y $w$ , entonces si $v$ y $w$ no son ortogonales, no existe ningún escalar $a$ tal que $v$ y $a\cdot w$ son repentinamente ortogonales.
¿Dónde me equivoco en mi comprensión?
ps. Tengo muy poca experiencia con las mmatrices de valores complejos, ya que acabo de empezar a estudiarlas.
