Baraja de 65 cartas compuesta por 13 rangos y 5 palos

Question

* * He averiguado 15 de los 16 casos. No entiendo el último caso de RUNT. ¿Alguien me ayuda? Hace poco fui a un evento de matemáticas y una persona presentó una baraja extraña, compuesta por 13 rangos y 5 palos, dando un total de 65 cartas. Más tarde descubrí que esta baraja es aquí .

Lo que no he podido averiguar es el recuento del póquer de 5 cartas con supermanos (son manos formadas por cartas de los cinco palos). La probabilidad es fácil de averiguar, ya que es el recuento dividido por el número de formas de obtener 5 cartas ( $8,259,888$ en esta situación). He resuelto los dos primeros, el 5-de-uno-bueno y las escaleras de color, pero no pude ir más allá. Cualquier sugerencia es realmente apreciada.

Answer 1

Algunos para empezar:

• El número de manos en un Super 4 of a kind se calcularía como:

$$ {5 \choose 4} \cdot {12 \choose 1} \cdot {13 \choose 1} = 780 $$ Hay ${5 \choose 4}$ formas de conseguir un cuatro de una clase, 12 opciones para la carta restante (debe ser del palo opuesto, y no puede ser del mismo tipo que la anterior), y luego 13 formas de elegir el tipo de la carta original.

• El número de manos en una súper escalera: Ignorando los palos, hay 10 tipos de escaleras: As a $5$ , $2$ a $6$ , ..., $10$ a A. Entonces hay 5 opciones para el palo de la primera carta, 4 opciones para el palo de la segunda carta, 3 opciones para el palo de la tercera carta, 2 opciones para la cuarta carta y 1 opción para el palo de la última carta. Esto da el número de superderechos como $$10 \cdot 5! = 1200$$

• En el caso de los superplenos, debe contar el número de formas de conseguir un superpleno formado por tres ases y dos reyes. Esto sería ${5 \choose 3} \cdot {2 \choose 2}$ . Estos números se producen porque hay cinco ases para elegir, y una vez seleccionados los palos, hay que elegir reyes de los dos palos restantes. Esto significa que hay ${5 \choose 3} = 10$ maneras de conseguir un super full house formado por 3 ases y dos corazones. Ahora, hay $13$ opciones para la primera carta (el tipo de carta del que tiene tres) y doce opciones para el tipo restante. Esto da:

$$ {5 \choose 3} \cdot {2 \choose 2} \cdot 13 \cdot 12 = 1560 $$