3 votos

Cómo define el cuadrado de la norma euclidiana el cono cuadrático

Un cono cuadrático de dimensión n se define como $$Q^n=\left\{x\in\mathbb{R}^n:x_1\geq\sqrt{x_2^2+x_3^2+\cdots+x^2_n}\right\}.$$

He leído que $||x||^2_2\leq y$ si y sólo si $(1/2, y, x)\in Q^{n+2}.$ Esta declaración me parece muy confusa. $(1/2, y, x)\in Q^{n+2}$ aparentemente significa $$\frac12\geq \sqrt{y^2+||x||^2_2}.$$ ¿Cómo se relaciona esto con $||x||^2_2\leq y$ ?

1voto

user3749029 Puntos 34

Esto no parece ser cierto. La afirmación exacta es (véase por ejemplo aquí ):

$ \left\| x \right\|^2_2 \leq y \Leftrightarrow (1/2, y, x) \in \mathcal{Q}_r^{n+2}$ , donde $\mathcal{Q}_r^n$ es el girado cono cuadrático, dado por

$$ \mathcal{Q}_r^n = \left\{ x \in \mathbb{R}^n \ \middle|\ 2x_1 x_2 \geq x_3^2 + \dots + x_n^2 \right\} $$

En este caso, ambas direcciones son fáciles de verificar.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X