Valor máximo/mínimo de una función

Question

Encuentre el máximo y el mínimo de $f(x)=x^3-x^2-8x+1 $ en $[-2,2]$

Tomo la primera derivada que es: $f'(x)=3x^2-2x-8$

Como no puedo determinar los puntos críticos a partir de la primera derivada, ¿tomo la segunda derivada para encontrar los puntos críticos?

Answer 1

El hecho de que estés haciendo cálculo no significa que puedas olvidar todo el precálculo. $$ 3x^2-2x-8=0\implies (3x+4)(x-2)=0 $$ Lo que dará lugar a los puntos críticos. De nuevo, ¡no olvides comprobar los puntos finales!

edit: a partir de los comentarios, me doy cuenta de que lo anterior puede ser poco claro. Para una función que se puede diferenciar en un intervalo que incluye sus puntos finales, los máximos y mínimos se producen cuando la derivada es cero (piensa en cómo es una línea tangente horizontal) o en los puntos finales.