Sumas exponenciales para principiantes.

Question

¿Cuáles son los buenos libros, apuntes de clase en línea o material de partida sobre sumas exponenciales con aplicaciones en teoría de números para un principiante, aparte del libro de N. M. Korobov? El libro o los apuntes deberían cubrir los métodos de Weyl, van der Corput y Vinogradov, con algunos detalles.

Answer 1

Shparlinski tiene un buen conjunto de notas de clase, dirigidas a los principiantes, con vistas a las aplicaciones: http://www2.ims.nus.edu.sg/Programs/coding/files/ishpar.ps

Answer 2

Para el método de van der Corput y algunos desarrollos, incluyendo el método Bombieri-Iwaniec, el libro de Graham y Kolesnik "Van der Corput's method of exponential sums" es una de las mejores fuentes.

Answer 3

Diez conferencias sobre la interfaz del análisis armónico y la teoría de números, de Hugh Montgomery, cubre estos aspectos (capítulos 2 y 3).

Answer 4

K. Chandrasekharan, Exponential sums in the development of number theory, pp. 7-26 en Proceedings of the International Conference on Number Theory (Moscú, 1971), Trudy Mat. Inst. Steklov 132 (1973).

Answer 5

Quizás encuentres algo útil en el libro de Iwaniec & Kowalski titulado "Analytic Number Theory". Además, creo que vale la pena leer el libro de Huxley "Area, Lattice Points and Exponential Sums", que enfoca un nuevo método desarrollado por Bombieri, Iwaniec, el propio Huxley y muchos otros seguidores.