Una pregunta sobre la derivada de $\arctan(f(x))$

Question

Todos lo sabemos:

$$ \int{\frac{f'(x)}{(f(x))^2 + 1}} dx = \arctan(f(x)) + c.$$

Pero ¿qué pasa si cambiamos el $1$ en el denominador? Por ejemplo: $$\int{\frac{f'(x)}{(f(x))^2 + c}} dx. \qquad (c \in \mathbb R)$$

Answer 1

Entonces puede utilizar una función $g(x) = \frac{f(x)}{\sqrt{c}}$ , $(c>0)$ y todo saldrá bien...