Quiere calcular $1-P(\mbox{sum}\le 17)$ . Ahora, $P(\mbox{sum}\le 17)=\sum_{k=10}^{17}P(\sum=k)$ (formalmente, sería $P(\mbox{sum}\le 17)=\sum_{k=1}^{17}P(\sum=k)$ pero la suma mínima es de 10. Entonces para $k\le 10$ , $P(\mbox{sum}=k)=0$ ).
Ahora, arregla $k\in\{10,11,...,17\}$ . Usted quiere distribuir $k$ bolas idénticas en 10 cajas distinguibles, de manera que cada caja tenga al menos una bola y como máximo 6 bolas. Por el método de las funciones generadoras, se puede hacer con el polinomio $p(x)=(x+x^2+...+x^6)^{10}=x^{10}(1+x+...+x^5)^{10}=x^{10}(1-x^6)^{10}(1-x)^{-10}$ .
Ahora, el coeficiente de $x^k$ en $p(x)$ es el mismo de $x^{k-10}$ en $(1-x^6)^{10}(1-x)^{-10}\\=\left(\binom{10}{0}-\binom{10}{1}x^6+\binom{10}{2}x^{12}-...+\binom{10}{10}x^{60}\right)\sum_{r=0}^\infty\binom{10+r-1}{r}x^r$ .
Pero $k-10=0,1,2,...,7$ . Así, los coeficientes son
$x^0$ ) Es $\binom{10}{0}\binom{9}{0}$
$x^1$ ) Es $\binom{10}{0}\binom{10}{1}$
$x^2$ ) Es $\binom{10}{0}\binom{11}{2}$
$x^3$ ) Es $\binom{10}{0}\binom{12}{3}$
$x^4$ ) Es $\binom{10}{0}\binom{13}{4}$
$x^5$ ) Es $\binom{10}{0}\binom{14}{5}$
$x^6$ ) Es $\binom{10}{0}\binom{15}{6}-\binom{10}{1}\binom{9}{0}$
$x^7$ ) Es $\binom{10}{0}\binom{16}{7}-\binom{10}{1}\binom{10}{1}$
Así, el total de las sumas de los dados para $\sum\le 17$ es $\binom{9}{0}+\binom{10}{1}+\binom{11}{2}+\binom{12}{3}+\binom{13}{4}+\binom{14}{5}+\binom{15}{6}+\binom{16}{7}-10\binom{10}{0}-10\binom{9}{1}=\binom{17}{7}-110$ .
Pero el total de salidas que pueden tener los 10 dados son $6*6*...*6=6^{10}$ .
Por lo tanto, la respuesta es $1-\frac{\binom{17}{7}-110}{6^{10}}=1-\frac{19338}{6^{10}}=0.99968$
