Formas de escribir "50"

Question

Un buen amigo mío es profesor de matemáticas de escuela primaria. Está cumpliendo 50 años y queremos poner una expresión matemática que sea igual a 50 en su pastel de cumpleaños pero que vaya más allá de los típicos problemas de "orden de operaciones". Algunos ejemplos simples son $$e^{\ln{50}}$$ $$100\sin{\frac{\pi}{6}}$$ $$25\sum_{k=0}^\infty \frac{1}{2^k}$$ $$\frac{300}{\pi^2}\sum_{k\in \mathbb{N}}\frac{1}{k^2}$$

¿Qué otras formas creativas puedo usar para decorar su pastel?

Debo señalar que es profesor de primaria. A él le ENCANTA las matemáticas, y ciertamente puedo mostrarle muchas expresiones. No quiero que sean tan difíciles que se necesite una maestría para resolverlas, pero ciertamente deben ser lo suficientemente interesantes como para impresionarlo. Las funciones elementales son buenas, las sumatorias también son buenas, las integrales se pueden explicar, así que este es el tipo de expresión que estoy buscando...

EDIT:: Me gustaría señalar que estamos hablando de un pastel aquí, así que toma en cuenta eso a partir de ahora. Piensa en un pastel rectangular normal y en su tamaño. Por lo tanto, largas cadenas de números, integrales complejas y sumatorias largas no van a funcionar. Agradezco las respuestas, pero necesito expresiones más compactas.

Answer 1

$$\frac{2^{\frac{(2\cdot2)!}{2+2}}+22+2^{2^2}-\sqrt 2^2}{2^{2-\frac{2}{2}}}$$

Answer 2

Solo podemos usar dos números famosos en matemáticas, $\large\pi$ y $\large e$, para producir el número $50$.

$$\bbox[8pt,border:3px #FF69B4 solid]{\color{red}{\Large \lfloor e^\pi \rfloor + \lfloor \pi^e \rfloor + \lfloor \pi \rfloor + \lfloor e \rfloor = 50}} $$

Haz clic en el recuadro para ver la salida de Wolfram Alpha y confirmar el resultado

Answer 3

$$50 = 2\cdot(2\varphi - 1)^4$$ where $\varphi$ es el Número áureo.

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$$50 = \sum_{i=0}^{+\infty} (0.98)^i$$

(Serie geométrica)

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$$50 = \left(\left(\frac{5^5-5}{5}+5^0\right)\cdot\left(5-5^0\right)\right)^{0.5}$$

$$50 = 0.5 \cdot (5+5)^{\frac{5^0}{0.5}}$$

$$50 = 5\cdot\left(\frac{5}{0.5}+5^0\right)-5$$

(Utilizando solo los dígitos "5" y "0")

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$$50 = \frac{3^{3!}-3^{3-3^0}}{3^{3-3^0}}-30$$

(Utilizando solo los dígitos "3" y "0")

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$$50 = \frac{(10i)^2\log(i^i)}{\pi}$$

(Utilizando la unidad imaginaria $i$)

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$$50 = 3 + 47$$ $$50 = 7 + 43$$ $$50 = 13 + 37$$ $$50 = 19 + 31$$

(Como suma de dos números primos)

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$$50 = (7+11)\frac{11}{11-7}+\frac{7+11}{11-7}-11+7$$

(Utilizando solo los dos siguientes números primos al $5$)

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$$ 50 = 7+3+ (7-3)\cdot(7+3)$$

(Utilizando solo los números primos anterior y siguiente al $5$)

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$$50 = 3\cdot(2^3+3^2)-(2\cdot 3)^{3-2}+3+2$$

(Utilizando solo los dos números primos anteriores al $5$)

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$$ 50 = (1^6-2^5+3^4-4^3+5^2-6^1)^2\cdot(4^1 - 3^2 + 2^3 - 1^4)$$ $$ 50 = 3 - (1^9-2^8+3^7-4^6+5^5-6^4+7^3-8^2+9^1)$$ (Usando bases/potencias en orden inverso)

Answer 4

No hay matemáticas complicadas aquí, pero si quieres enfatizar lo viejo que se está poniendo tu amigo, nada lo dice mejor que insinuar que está a mitad del siglo:

$$100\over2$$

Answer 5

Citando Wikipedia

Cincuenta es el número más pequeño que es la suma de dos cuadrados no nulos de dos formas distintas: $50 = 1^2 + 7^2 = 5^2 + 5^2$.

Así que podrías escribir algo como \begin{align} 50 = \min_{n\in \mathbb{N}}\{n =p_i^2+p_j^2=p_k^2+p_l^2 \quad | \quad p_i,p_j,p_k,p_l\in\mathbb{N} \quad \wedge\quad p_k \not =p_i \not = p_l \} \end{align>

Me gusta, porque no implica algún tipo de escala y no es obvio (al menos no para mí).