Pasos para simplificar una expresión booleana

Question

Simplifica: $(x \land y) \lor (x \land \neg y) \lor (\neg x \land y)$

Necesito simplificar esto usando las propiedades de uso yendo paso a paso. Sigo terminando con $(x \land y)$ como la respuesta, pero cuando el mapa está fuera me da que es debe ser $(x \lor y)$ . Cualquier ayuda sería apreciada, me gustaría saber qué estoy haciendo mal.

Answer 1

En primer lugar, simplificaremos los dos primeros términos a $x$ entonces simplificaremos todo el enunciado $x \lor (\lnot x \land y)$ :

$$(x \land y) \lor (x \land \lnot y) \equiv x \land (y \lor \lnot y) = x$$

$$x \lor (\lnot x \land y)\equiv (x \lor \lnot x) \land (x \lor y) \equiv x \lor y$$

Answer 2

$(x \land y) \lor (x \land \lnot y) = x$ Así que $(x \land y) \lor (x \land \lnot y) \lor (\lnot x \land y) = x \lor (\lnot x \land y)$

$x = x \lor (x \land y)$ Así que $x \lor (\lnot x \land y) = x \lor (x \land y) \lor (\lnot x \land y) $

$( x \land y ) \lor (\lnot x \land y) = y$ Así que $x \lor ( x \land y ) \lor (\lnot x \land y) = x \lor y$

Answer 3

$(x \land y) \lor (x \land \neg y) \lor (\neg x \land y) \Leftrightarrow$ (Adyacencia)

$x \lor (\neg x \land y) \Leftrightarrow$ (Reducción)

$x \lor y$