La expansión de Taylor de segundo orden con Lagrange-Remainder de $e^u$ alrededor de $u=0$ para algunos $s_1$ tal que $0<s_1<u$ es:
$$e^u=1+u+\frac{u^2}{2!}+\frac{e^{s_1}u^3}{3!}$$
Si ahora decimos: $u=x+1$ para algunos $s_2$ tal que $0<s_2<x+1$ nos encontramos con que:
$$e^{x+1}=1+(x+1)+\frac{(x+1)^2}{2!}+\frac{e^{s_2}(x+1)^3}{3!}$$
Si lo he entendido bien, la primera serie se centra en $0$ mientras que la segunda serie se centra en $-1$ .
Pregunta: Son $s_1$ y $s_2$ ¿Igual? ¿Por qué (no)? Si no es así, ¿puedo expresar $s_2$ en términos de $s_1$ ?
