(a)Dado que $$ f(7)=13$$ y $$ f(7)=0.38$$ Estimar f(7.1).
Mi respuesta fue $$ f(6.1)= 13+ -0.38(x-7)$$ = 13.342.
(b)Supongamos también $$ f(x)<0 $$ para todos $x$ . ¿Esto hace que tu respuesta a la parte (a) sea una subestimación o una sobreestimación?
Mi suposición es: $$ f(x)<0 $$ esto significa que es cóncavo hacia abajo, por lo que $f'(x)$ es decreciente y $f(x)$ es negativo. Por lo tanto, es una subestimación. ¿Estoy en lo cierto?
Una pista: Desde $f(x)$ es siempre cóncava hacia abajo, piense en una función representativa que también sea cóncava hacia abajo, como una parábola como $-x^2$ . Dibuje un gráfico y elija un punto cualquiera (llámelo $P$ ). Ahora dibuja una línea tangente en $P$ . Hacer una aproximación lineal equivale a partir de $P$ La altura real de la parábola se calcula utilizando la altura aproximada a través de la línea tangente. Entonces: ¿tu línea tangente está por encima o por debajo de la parábola?
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