¿Por qué $\sqrt{x-x^{\frac{1}{x}^{\frac{1}{x}}}}=\log_{\sqrt{x-x^{\frac{1}{x}^{\frac{1}{x}}}}}(x)?$ (Error)

Question

Puede que esté siendo muy tonto, pero no puedo ver por qué $$\sqrt{x-x^{\frac{1}{x}^{\frac{1}{x}}}}=\log_{\sqrt{x-x^{\frac{1}{x}^{\frac{1}{x}}}}}(x)$$ para $x\in \mathbb{Z}, x>1$ ?

$\left(\text{ie, }\log\text{ to the base }\sqrt{x-x^{\frac{1}{x}^{\frac{1}{x}}}}.\right)$

Actualización

Como han señalado almagest, Did y GEdgar, esto es incorrecto. Yo tenía un " $1/\dots$ " escondido en la fórmula, así que por supuesto $\sqrt{x-x^{\frac{1}{x}^{\frac{1}{x}}}}=\log_{\left(\sqrt{x-x^{\frac{1}{x}^{\frac{1}{x}}}}\right)^{-1}}(x)$ ¡¡!!

Answer 1

Escribe $$ y = \sqrt{x-x^{\frac{1}{x}^{\frac{1}{x}}}} $$ Ahora $y=\log_y x$ significa $y^y=x$ . Como señaló almagest, intente $x=2$ para que $$ y = \sqrt{2-2^{\frac{1}{2}^{\frac{1}{2}}}} = \sqrt{2-2^{1/\sqrt{2}}} \approx 0.606 $$ y $$ y^y \approx 0.738, $$ y este resultado no es $x=2$ .

Eso es con la interpretación (estándar) $a^{b^c} = a^{(b^c)}$ . También falla con la otra interpretación $(a^b)^c = a^{bc}$ .