Si el espectro de una TQFT contiene un fermión, la teoría se convierte en una TQFT de espín, y depende de la estructura de espín de la variedad (cf. 1505.05856 ). Por otro lado, si no existe tal anyón, la TQFT puede formularse sin especificar dicha estructura.
Esto me parece muy poco intuitivo, ya que el espectro de un TQFT genérico, con o sin espín, contiene a los bosones cuyo espín toma valores racionales de cero a uno. En otras palabras, podemos encontrar bosones (espín $0$ ), los semiones (spin $1/4$ ), los fermiones (espín $1/2$ ), y esencialmente cualquier otro valor racional (por ejemplo $7/11$ , $2/5$ etc.).
Entiendo que en $d\ge4$ el giro puede sólo toman valores enteros y semienteros, y por tanto las partículas fermiónicas son especial. Pero en $d=3$ donde se permiten todos los espines, los fermiones parecen perder su estatus especial. ¿Por qué una teoría que contiene espines $\{0,1/3,3/7\}$ ser independiente de la estructura de giro, pero de repente depende de ella si se incluye el número $1/2$ ? Me parece que el número $1/2$ es el "menos raro" en el zoológico de espines fraccionarios. Sin embargo, es precisamente este número el que hace que la teoría pase de ser una TQFT a una spin-TQFT. ¿Qué hace que los anyones de espín 1/2 sean especiales, a diferencia de los anyones de otros espines racionales?
