Demostrar que el siguiente número es irracional:
$$\sqrt { 5 } +\sqrt { 3 } $$
Pasos:
La prueba por contradicción: supongamos que $\sqrt { 5 } +\sqrt { 3 } $ es racional.
Si $\sqrt { 5 } +\sqrt { 3 } $ es racional, por lo que es $(\sqrt { 5 } +\sqrt { 3 } )^{ 2 }$
$$(\sqrt { 5 } +\sqrt { 3 } )^{ 2 }=5+2\sqrt { 15 } +3= 2\sqrt { 15 } +8$$
Sin embargo, esto es una contradicción ya que el $\sqrt { 15 } $ es irracional.
Es mi prueba de la buena? Lo que se necesita añadir y cómo puede ser más completa si ya no lo es. Por favor, tenga en cuenta que ya he demostrado que $\sqrt { 15 } $ es irracional en la parte (a) del problema. Esta es la parte(b). Es por eso que no me molesté en probar de nuevo. Supongo que se podría decir que la irracionalidad de la $\sqrt { 15 } $ fue dado cuando empecé la prueba.
