Introducción a la topología algebraica de Rotman Pregunta 1.5

Question

Estoy un poco confundido por la redacción de este ejercicio

Dejemos que $X = \lbrace 0 \rbrace \cup \lbrace 1, 1/2, 1/3, \dots, 1/n, \dots \rbrace$ e Y sea un espacio discreto contable. Demuestre que $X,Y$ no tienen el mismo tipo de homotopía.

¿No es $X$ un espacio discreto contable? Además, la pista de este ejercicio dice que hay que usar $X$ de la compacidad. ¿Cómo es $X$ ¿compacto? ¿No admite la cubierta abierta de cada singleton una subcubierta finita?

Answer 1

Rotman no da la topología de $X$ . Una conjetura educada es que $X$ se supone que la topología del subespacio es un subconjunto de $\mathbb{R}$ . Esto es consistente con la pista de compacidad porque cualquier subconjunto abierto que contenga $0$ contiene todos los demás puntos menos uno finito.