Demuestra lo siguiente utilizando la inducción matemática. La sucesión de Fibonacci se define como una ecuación recursiva: $F_{1}=1$ ; $F_{2}=1$ y $F_{k}$ = $F_{k-1}$ + $F_{k-2}$ . Para todo nN, se cumple la relación de Fibonacci $$\sum_{i=0}^{n-1} F_{2i+1} = F_{2n}$$ He visto muchas variaciones de la secuencia de fibonacci pero no la he visto en esta forma y estoy confundido sobre cómo resolverla con la inducción. Cualquier ayuda sería muy apreciada. Sé que hay que empezar con uno, luego k, luego k+1.
Respuesta
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Bram28
Puntos
18
Bien, entonces sigue el esquema básico de pruebas para la inducción:
Base: demostrar que la afirmación es cierta para $n=1$ . Esto significa que tiene que demostrar que $\sum_{i=0}^{1-1}F_{2i+1}=F_{2}$
Bueno, el LHS es sólo $F_1$ que es 1, y que efectivamente es igual a $F_2$
Paso: Tomar un número arbitrario $k$ . Supongamos que es cierto que $\sum_{i=0}^{k-1}F_{2i+1}=F_{2k}$
Ahora tenemos que demostrar que $\sum_{i=0}^{(k+1)-1}F_{2i+1}=F_{2(k+1)}$
¿Puedes hacerlo?
