¿Todo funtor es una composición de funtores adjuntos?

Question

Según tengo entendido, la respuesta de Ben a esta pregunta es que, aunque el grado asociado no es un funtor adjunto, no está tan mal porque es una composición de un adjunto derecho y un adjunto izquierdo.

Pero, ¿realmente estos funtores "no son tan malos"? En particular, ¿es cierto que cualquier funtor se escribe como la composición de un adjunto derecho y un adjunto izquierdo?

Answer 1

Aquí hay una forma realmente trivial de ver que la respuesta es "no": un funtor de la categoría vacía a una categoría no vacía nunca es un compuesto de adjuntos (ya que un funtor de la categoría vacía a una categoría no vacía nunca es un adjunto).