¿Cómo varía el consumo de energía con la frecuencia del procesador en un ordenador típico?

Question

Estoy buscando un estimado sobre la relación entre la tasa de aumento del uso de energía a medida que se incrementa la frecuencia del procesador.

Cualquier referencia a hallazgos sobre esto sería útil.

Answer 1

Para un circuito dado en una tecnología dada, la potencia aumenta a una tasa proporcional a $f^3$ o peor. Puedes ver al observar el gráfico en la respuesta de @Martin Thompson que la potencia es superlineal en frecuencia.

$P=cV^2f + P_S$ es correcto, pero solo superficialmente porque $f$ y $P_S$ son funciones de $V$ y $V_{th}$ (el voltaje umbral). En la práctica el voltaje, el voltaje umbral y la frecuencia siempre se cambian juntos. Dado un voltaje elegido, hay una frecuencia máxima a la que puedes hacer funcionar tu circuito. Correr más rápido resultará en datos incorrectos. Pero nunca configurarías la frecuencia mucho por debajo de la frecuencia máxima para un voltaje elegido porque entonces simplemente estarías desperdiciando potencia.

Ignoremos la potencia de fuga (estática) y enfoquémonos solo en la potencia dinámica, $cV^2f$. Según la aproximación alpha $$ f \propto \frac{(V-V_{th})^\alpha}{V}. $$

Aquí $\alpha$ es una constante dependiente de la tecnología que tiene en cuenta la saturación de la velocidad. $\alpha$ sería 2 para ninguna saturación de velocidad (por ejemplo en tecnologías de 1000nm y anteriores), y se acerca a 1 con saturación de velocidad completa. En tecnología de 250nm estaba en algún lugar entre 1.3 y 1.5. En 45nm podría estar en algún lugar entre 1.1 y 1.4.

Antes de 1995 se podría asumir que $\alpha$ era 2 y que $V \gg V_{th}$, en cuyo caso $f \propto V$ por lo que $P \propto f^3$. Pero en la tecnología de 2013 (45nm y menos) no solo $\alpha$ es más como 1.3 que 2, sino que ahora $V$ es solo ligeramente más grande que $V_{th}$.

Además, la potencia estática $P_S \propto e^{(-V_{th}/V_o)}V$, lo que significa que elegir voltaje, voltaje umbral y frecuencia es ahora un problema de optimización no lineal restringido. (Dado un poder máximo fijo, optimiza para la frecuencia más alta alcanzable o dado una frecuencia requerida fija, optimiza para el poder mínimo).

Aquí hay tres muy buenos documentos que discuten los procedimientos de optimización y sus consecuencias:

Gonzalez, Gordon, Horowitz; Supply and Threshold Voltage Scaling for Low Power CMOS; IEEE JSSC, 32(8), 1997.

Brodersen, Horowitz, Markovic, Nikolic, Stojanovic; Methods for True Power Minimization; IEEE/ACM Int'l Conf on CAD, pp. 35-42, 2002.

Horowitz, Alon, Patil, Naffziger, Kumar, Bernstein; Scaling, Power, the Future of CWWW-VLSI, IEEE Int'l Electron Devices Meeting, 2005.

Este documento muestra claramente el aumento no lineal del consumo de potencia con un aumento de la frecuencia:

Miyoshi, Akihiko, et al. "Critical power slope: understanding the runtime effects of frequency scaling." Proceedings of the 16th international conference on Supercomputing. ACM, 2002.

Answer 2

El consumo de energía es aproximadamente lineal con la frecuencia.

El procesador contiene millones de FET complementarios como se muestra. Cuando la entrada se vuelve baja, la pequeña capacitancia se carga y retendrá una pequeña cantidad de energía. La misma cantidad se pierde durante la carga. Cuando la entrada se vuelve alta nuevamente, la carga se drenará a tierra y se perderá. Entonces, con cada cambio de nivel se pierden $n$ Joules. Si la frecuencia es de 1 MHz, este cambio ocurre 10$^{6}$ veces por segundo, y se perderán $n$ 10$^{6}$ Joules por segundo. Si la frecuencia es de 1 GHz, esa pérdida será de $n$ 10$^{9}$ Joules.

Observa que la energía en un capacitor es $\frac{C \cdot V^2}{2}$, por lo tanto, la disipación varía cuadráticamente con el voltaje; ejecutar el procesador a la mitad del voltaje reducirá la potencia en un 75 %.

Esto nos lleva a la ecuación que también menciona tuğrul:

$ P = c \cdot V^2 \cdot f + P_S $

donde $c$ es una constante de escala, con la dimensión de la capacitancia (F). $P_S$ es la disipación de potencia estática a la que Martin se refiere, que es la potencia a una frecuencia de reloj cero.

Answer 3

Para añadir al punto "lineal con la frecuencia", también hay un factor adicional. A medida que aumenta esa "potencia dinámica", la temperatura del chip aumentará y esto también aumentará la corriente de fuga a través de los millones de transistores, lo que causará más disipación (llamada "potencia estática")

Hay un largo hilo de Anandtech que toma muchos valores y los desglosa en sus contribuciones estáticas y dinámicas, lo que resulta en el siguiente gráfico:

El ligero aumento en la potencia estática a velocidades de reloj más altas es (según entiendo) como resultado de la temperatura del chip más alta.

Answer 4

Por ejemplo, el Pentium 4 2.8 GHz tiene un poder térmico típico de 68.4 W y un poder térmico máximo de 85 W. Cuando la CPU está inactiva, consumirá mucho menos que el poder térmico típico. La potencia consumida por una CPU es aproximadamente proporcional a la frecuencia de la CPU y al cuadrado del voltaje de la CPU: $P=CV^2f$

Tomado de aquí: http://en.wikipedia.org/wiki/CPU_power_dissipation

Answer 5

Vea también un video que cubre este tema presentado por alguien que sabe:

Tim Mattson (Intel): Introducción a OpenMP: Módulo 1 parte 1, YouTube, 6 de diciembre de 2013

Comenzando en 3:34 él deriva la ecuación:

$$ P = C V^2 f.$$

Luego dice a las 5:14 refiriéndose a la división de la frecuencia:

[...] la frecuencia escala con el voltaje, pero tú sabes [fuga...], así que digamos que el voltaje no se reduce a la mitad, digamos que va a 0.6.

La ecuación en la diapositiva mostrada es la siguiente:

$$ P_{reducida} = 2.2 C ⋅ (0.6 V)^2 ⋅ f/2 $$

$$ = 2.2C ⋅ 0.36 V^2 ⋅ f/2 $$

$$ = (2.2 ⋅ 0.36 ⋅ 0.5) CV^2f $$

$$ = 0.396CV^2f.$$

Eso significa una reducción de la potencia al 40 % a la mitad de la frecuencia en su caso.