Parece que todavía no hay g.r.r para stack según dejong. ¿Alguien sabe algo al respecto? Pero, como tal vez sepas, hay algunas variedades complejas que no son esquemas que tienen el teorema del índice del cantante atiyah. Así que me preguntaba si existe algún análogo de g.r.r para la pila especial.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Si se trabaja con los grupos de Chow ingenuos y se permiten morfismos no representables, ¡el teorema GRR no se cumple! En el artículo de Toen citado anteriormente y en algunos de los artículos de Joshua hay contraejemplos explícitos. Siempre implican morfismos no representables.
Hay dos formas de evitarlo.
La primera es modificar la definición de los grupos Chow. Esto es lo que hace Toen. Toma grupos de Chow con coeficientes en los caracteres de la pila, lo cual es una definición bastante complicada. Pero conduce a un teorema GRR para las pilas DM.
El segundo enfoque de Joshua es modificar la topología para seguir los grupos estabilizadores. Introduce una topología que denomina sitio etale isovariante, que está motivada por ideas de Thomason. Esto da un tipo diferente de grupos de Chow. Para ello recordemos que se pueden definir los grupos de Chow como cohomología de algunas láminas utilizando la teoría K superior. En el caso de los apilamientos, esto lo hizo Gillet. Entonces se pueden obtener nuevos tipos de grupos de Chow calculando la cohomología de estas trenzas en la topología etale isovariante. En una serie de artículos, Joshua demuestra los teoremas GRR en este contexto.
ChrisThomas123
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Parece que La tesis de Bertrand Toen da una respuesta a esta pregunta. Es largo, pero parece bastante completo.
Toen también tiene un papel donde hace Grothendieck-Riemann-Roch para las pilas de Deligne-Mumford. Este material parece haber sido subsumido en el documento anterior, pero tal vez sea más fácil de leer aquí.
Chris Bunch
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639
Roy Joshua también tiene un artículo sobre este tema: Consulte http://www.math.ohio-state.edu/~joshua/pub.html
