Tomé los nuevos datos como b y los datos eliminados como a y calculé la nueva media y la utilicé para encontrar la nueva media y la desviación en términos de la antigua. Pero se complica demasiado y no hay manera de obtener la relación mirando los términos.
Básicamente la pregunta es, si después de cambiar un solo valor de un conjunto de datos, la desviación media absoluta aumenta, ¿siempre aumentará la desviación estándar? ¿O hay algún caso en el que pueda disminuir también?
La desviación estándar pondera efectivamente las desviaciones de la media por esas mismas desviaciones, mientras que todas las desviaciones se ponderan por igual en la desviación media absoluta (mad). Si conseguimos cambiar algunos de los valores más ponderados, quizá podamos encontrar un contraejemplo.
Considere, entonces, cambiar el conjunto de datos $(0,0,48,-40)$ a $(0,0,48,48),$ que cambia un valor $-40$ a $48$ . Las desviaciones son originalmente $(-2,-2,46,-42)$ y convertirse en $(-24,-24,24,24).$ La sd cambia por $18\sqrt{3}-24 \approx -7.2$ mientras que el loco cambia por $+1,$ de signo contrario al cambio de sd, como se pretende.
Por lo tanto, el cambio de un solo valor en un conjunto de datos puede provocar cambios (apreciables) en la sd y la mad de signo contrario.
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