El modelo finito más simple de su axioma $\bf L$ es el álgebra booleana de dos elementos. Más interesantes son los modelos $G_n$ (digamos) de la lógica intuicionista utilizada por Gödel para mostrar que la lógica proposicional intuicionista tiene infinitos valores de verdad. El álgebra de Heyting $G_n$ tiene $n$ elementos, ordenados linealmente por fuerza lógica, con $a \lor b = \max(a, b)$ y $a \land b = \min(a, b)$ . Así que el álgebra booleana de dos elementos es $G_2$ . La existencia de la $G_n$ muestra que el esquema de su axioma $\bf L$ tiene modelos finitos arbitrariamente grandes.
Lo que se llama Tautologías( $\bf L$ ) (que yo llamaría simplemente la teoría de $\bf L$ ) no es lo mismo que la teoría de $M$ (su Tautologías( $M$ ) ) para cualquier modelo finito $M$ en un modelo con $n$ elementos, una fórmula $\phi_n$ sobre variables proposicionales $p_1, \ldots, p_{n+1}$ afirmando que al menos dos de $p_i$ y $p_j$ son bodegas equivalentes, pero $\phi_n$ no se mantiene en $G_{n+1}$ y por lo tanto no está en la teoría de $\bf L$ (ya que $\bf L$ es sólida para las álgebras de Heyting ordenadas linealmente).
