¿Cómo podemos demostrar que $\dim R/p=0\Leftrightarrow p=(x_{1},\ldots,x_{n})\Leftrightarrow R/p\simeq\mathbb{K}$ , donde $R=\mathbb{K}[x_{1},\ldots,x_{n}]$ se considera clasificado con la clasificación estándar (es decir $\deg(x_i)=1$ ) y $\mathbb{K}$ es un campo arbitrario de característica cero. También, $p$ es un ideal primo graduado de $R$ y $\dim$ es la dimensión de Krull.
La dimensión de Krull de un anillo $S$ , escrito $\dim S$ es la suma de las longitudes de las cadenas de ideales primos en $R$ (por ejemplo, la cadena $p_0\subsetneq p_1\subsetneq \cdots\subsetneq p_n$ tiene una longitud $n$ )
No sé si lo siguiente es de ayuda en esto:
Si $\dim R/p=0$ entonces $p$ es el único ideal maximal graduado de $R$ . Pero, ¿cómo podemos proceder para demostrar que $p=(x_1,\ldots,x_n)$ ?
Si alguien puede ayudarme a desatascar esto, se lo agradecería.
