Curva de captura de fotones

Question

¿Existe una curva plana cerrada y una dirección que satisfaga la siguiente propiedad?

La curva suave cerrada separa el plano en dos dominios desconectados, uno interior y otro exterior. Corta un segmento conectado finito, llamado abertura, de la curva. "Dispara un "fotón" a través de la abertura hacia el interior en la dirección mencionada. El fotón rebota en la curva con el mismo ángulo que la línea incidente con respecto al vector normal de la curva. El fotón quedará atrapado en el interior después de recorrer una distancia infinitamente larga.

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Una extensión la pregunta es aquí .

Answer 1

Es posible hacer una curva de este tipo para la que un rayo de luz particular seguirá rebotando de un lado a otro dentro de una región confinada, incluso si la curva no es cerrada.

Un caso concreto es una hipérbola, pero seguro que hay otros ejemplos.

La hipérbola tiene un propiedad reflectante como las otras secciones cónicas. Si un rayo de luz se dirige a un foco, el reflejo de ese rayo se dirigirá hacia el otro foco. Así, se reflejará de un lado a otro indefinidamente.

Todo lo que necesitas para hacer un ejemplo concreto son los dos segmentos de la hipérbola alrededor del eje x, y luego rellenar el resto con cualquier cosa que no bloquee los rayos.

Y sí, la ilustración la he robado de la referencia que he dado ya que no se me da bien hacerlas. Si mi respuesta no es lo suficientemente clara, puedo intentar hacer un dibujo mejor.

Answer 2

Inspirado por la respuesta de Einar Røland, he descubierto que la elipse también funciona. La elipse tiene la misma propiedad de reflexión que la hipérbola, es decir, el rayo de luz que emana de un punto focal será reflejado por el límite hacia el otro punto focal. Un rayo de luz disparado desde una pequeña abertura en el límite suficientemente alejada de su intersección con el eje mayor hacia un punto focal convergerá hacia el eje mayor y quedará atrapado en sus proximidades.