$-5|2x+1|<10$ Sigo recibiendo la respuesta incorrecta

Question

Sigo recibiendo la respuesta incorrecta para $-5|2x+1|<10$ .

El intervalo que se me ocurre es $(-3/2, -1/2)$ . El intervalo correcto es $(-\infty,\infty)$ . Me he dado cuenta de que si simplifico a sólo $|2x+1|>-2$ , entonces todos los números reales son verdaderos.

¿Por qué iba a simplificar completamente otras desigualdades que implican absolutos y no ésta? Por ejemplo, simplificando $|2x-1|+7<13$ , resulta en el intervalo $(-5/2,7/2)$ lo cual es correcto. ¿Es esto debido a la división usando $-5$ ? ¿Qué me falta?

EDIT: Lo siento si estoy haciendo esto completamente mal. Todo mi trabajo hasta ahora ha sido simplificar completamente las desigualdades. Si este es el enfoque equivocado, por favor hágamelo saber. Mi trabajo:

$-5|2x+1|<10$

$|2x+1|>-2$

$2x+1>-2$ Y $2x+1<2$

$2x+1>-2$

$2x>-3$

$x>-3/2$

Y

$2x+1<2$

$2x<1$

$x<-1/2$

Intervalo

$(-3/2,-1/2)$

Answer 1

Después de dividir por $-5$ se obtiene la siguiente expresión/desigualdad :

$$|2x+1| > -2$$

La "dirección" de la desigualdad cambia al multiplicar por un número negativo $a$ .

Obsérvese que el lado izquierdo : $|2x+1| >0 \space \forall x \in \mathbb R$ ya que eso se desprende de la definición del valor absoluto. Así que esencialmente quieres que un valor positivo sea mayor que uno negativo, lo cual es siempre cierto. Por eso la respuesta correcta es $x \in \mathbb R \Rightarrow x \in (-\infty, \infty)$ .

No obstante, le rogamos que muestre una elaboración completa respecto a la respuesta inicial, ya que puede haber cometido un error, para que podamos señalárselo.

Finalmente, el último ejemplo que mencionas, es un valor absoluto mayor que un valor positivo, que tiene una respuesta/intervalo específico, ya que no se cumple para cualquier $x$ . Sin embargo, este es un caso diferente al de un positivo mayor que un negativo, que siempre se mantiene.

Answer 2

Tenemos $$-5|2x+1|<10\implies |2x+1|>-2$$ lo cual es cierto para todos los $x\in\mathbb{R}$ ya que el valor absoluto nunca puede ser inferior a $0$ . De ahí el intervalo.

Answer 3

El signo menos multiplica un valor absoluto, por lo que el lado izquierdo es como máximo $0$ . Eso significa que será cierto para todos $x$ . Cuando obtuviste tu intervalo lo dividiste por $-5$ pero no invirtió la desigualdad y dejó caer la señal para llegar a $|2x+1| \lt 2$ . Compara esto con la desigualdad de tu segundo párrafo y verás la diferencia.

El error en el trabajo que muestras es cuando pasas de $|2x+1| \gt -2$ a $2x+1 \gt -2$ Y $2x+1 \lt 2$ . Si quieres quitar los signos de valor absoluto tendrías que decir $(2x+1 \ge 0\ AND\ 2x+1 \gt -2)\ OR\ (2x+1 \lt 0\ AND\ 1-2x \gt -2)$ Esto le llevará a $(-\infty,\infty)$ así como la observación del párrafo superior.