SI $a,b,c$ son reales distintos, ¿cuántas raíces tiene $(x-a)^3+(y-b)^3+(z-c)^3=0$ ¿tiene?

Question

SI $a,b,c$ son reales distintos, ¿cuántas raíces tiene $(x-a)^3+(y-b)^3+(z-c)^3=0$ ¿tiene?

Claramente , $x=a,y=b,z=c$ es una solución. Pero, ¿hay alguna posibilidad?

Answer 1

Otra solución es $x=a+1, y=b, z=c-1$ .

Uno más es $x=a+2$ , $y=b$ , $z=c-2$ .

A partir de aquí, deberías ser capaz de producir muchas más soluciones.

Answer 2

Para cualquier $x$ y $y$ Hay una $z$ que satisface la ecuación. Por lo tanto, hay una hoja bidimensional de soluciones en $\mathbb{R}^3$ . $$ z=c+\sqrt[\large3]{(a-x)^3+(b-y)^3} $$