¿Cuál es la diferencia entre el comportamiento de una cuerda simple y una cuerda doble bajo carga dinámica?

Question

Supongamos que tengo una cuerda unida a un punto fijo mediante una célula de carga, que da un número (en kN) en función de la carga que experimenta. Tomo un peso (x) y lo sujeto a la cuerda en un punto fijo y lo elevo hasta una altura determinada y luego lo dejo caer. La cuerda tiene propiedades elásticas y tiene cierta elongación.

Ahora, supongamos que repito el proceso, pero esta vez utilizo dos cuerdas que cuelgan en paralelo (en realidad, es la misma cuerda con un nudo en medio de la línea que impide que la tensión/elongación de una mitad se transfiera a la otra).

Lo que necesito entender es si el número de la célula de carga sería diferente entre los dos escenarios, y si es así, ¿por qué?

Answer 1

¿Es una pregunta sobre la escalada en roca? Si es así, la respuesta es no utilizar nunca cuerdas gemelas, ya que son un auténtico incordio, y sus ventajas teóricas nunca se manifiestan en la escalada real. (Y ten en cuenta que (1) las cuerdas gemelas tienen especificaciones físicas diferentes, y (2) las cuerdas gemelas no suelen repartir la carga de forma equitativa).

Pero de todos modos, como pregunta de física pura, la respuesta a esto no es un número. La tensión es una función complicada del tiempo en ambos casos. Las masas se moverán como en un movimiento armónico simple cuando la cuerda está bajo tensión, pero esto puede intercalarse con períodos de caída libre cuando la cuerda está floja.

Podrías cambiar la pregunta para preguntar por la tensión máxima de la cuerda. Entonces la conservación de la energía nos dice (para una pequeña amortiguación) que $T\propto \sqrt{k}$ , donde $T$ es la tensión total máxima y $k$ es la constante de resorte equivalente de las cuerdas. (Para ver esto, observa que el trabajo realizado por la cuerda es fijo, y es igual a $(1/2)kx^2$ . La tensión máxima es $kx$ que es, por tanto, proporcional a $\sqrt{k}$ .) Utilizar dos cuerdas en paralelo duplica $k$ y, por tanto, aumenta la tensión total máxima $T$ por $\sqrt{2}$ .

Answer 2

Si el nudo es más ordenado que el que usted ha dibujado, de modo que el nudo en sí mismo no tenga efecto sobre la carga (es decir, que el nudo no tenga ninguna "cesión"), entonces las cosas serán como sigue:

• Mientras las pesas caen libremente, las células de carga de ambos sistemas registrarán una carga cero (para simplificar, asumo una cuerda sin peso). cuerda).

• Cuando las masas llegan a la parte inferior de la cuerda/cuerda, la célula de carga de cuerda doble mostrará el doble de fuerza que la célula de carga de cuerda simple durante el periodo en el que las masas se desaceleran hasta detenerse. La fuerza doble, en el sistema de cuerda doblada, se mostrará durante la mitad de tiempo que la fuerza en el sistema de cuerda simple. (Lo anterior supone que las masas se han dejado caer desde la misma altura inicial por encima de los respectivos para alturas de los dos sistemas y que la longitud libre de la cuerda/doble cuerda es la misma en ambos sistemas. Si se varía la altura de la caída y/o la altura de la suspensión, las cosas serán obviamente diferentes).

• Después de que las masas se hayan desacelerado y estén colgando libremente, los dos células de carga registrarán ambas cargas idénticas Mg.