Mi profesor me dijo que la cantidad total de trabajo realizado en o por un gas puede representarse por el área encerrada en el proceso en un diagrama PV. Esto sólo es válido para los procesos no isotérmicos, ¿verdad?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Hay varias formas de enfocar esto, pero argumentaré que la integral de la curva PV es una forma más general del concepto de fuerza por distancia del trabajo:
$$ W = F \Delta x $$
Esto se aplica a casi cualquier acción a distancia. Si comprimes un muelle, levantas una caja, conduces un coche, la ecuación anterior se aplica para formalizar el trabajo realizado. Para generalizar esto, consideremos un pistón, que es un cilindro que tiene una pared móvil. La fuerza que ejerce el gas interno sobre la pared es la presión por el área, que viene de la definición de presión. El volumen es el área de la sección transversal por la distancia entre las paredes, y el cambio de volumen es $\Delta V = \Delta x \times A$ . Sustitúyelos en nuestra ecuación:
$$ W = F \Delta x = \left( P A \right) \left( \frac{\Delta V }{A} \right) = P \Delta V $$
Esto tiene una gran importancia, porque la presión cambia según la posición de la pared. Por supuesto, hay un remedio sencillo para la situación, que es escribirlo como una integral.
$$ W = \int_{1}^{2} P dV$$
Lo escribo así para indicar que hay una transición del estado 1 al estado 2. La presión depende del volumen de una manera no trivial. Para saber exactamente cómo cambia la presión se necesitan los especificadores termodinámicos mencionados en los comentarios: si es isotérmica, isentrópica, etc. Suponiendo que se conoce la cantidad de gas en el pistón y que ésta permanece constante, la presión es entonces una función de ambos volumen y temperatura, y por eso es necesario el especificador adicional.
