¿Densidad conjunta de los condicionales?

Question

Para tres variables aleatorias $X,Y,Z$ me dan las densidades condicionales

$$ f_{X\mid Y,Z} \qquad\qquad f_{Y\mid X,Z} \qquad\qquad f_{Z\mid X,Y} $$

¿Se conoce alguna condición de consistencia suficiente que garantice que una densidad conjunta de $X,Y,X$ ¿existe? Si se cumplen las condiciones, ¿cómo se calcula la densidad conjunta?

Answer 1

La literatura sobre el muestreo de Gibbs es probablemente útil aquí. Un resultado discutido en los libros de MCMC (como Robert y Casella Métodos estadísticos de Monte Carlo ) es el Teorema de Hammersley-Clifford, que afirma que, si la densidad conjunta existe, entonces se puede calcular a partir de los condicionales completos de una manera determinada. Por supuesto, este resultado no te da una respuesta completa, ya que no sabes si la densidad conjunta existe, pero este es el lugar donde yo empezaría a buscar. Buena suerte.