En particular, estoy tratando de encontrar los subgrupos cíclicos de $D_8=\{1,r,r^2,r^3,s,sr,sr^2,sr^3\}$ el grupo diédrico. Parece bastante complicado comprobar cada posible subconjunto de $D_8$ como generador. He pasado por cada generador de un elemento para ver qué subgrupos cíclicos obtengo de eso.
¿Hay alguna idea que permita ahorrar tiempo y que diga que es suficiente con comprobar los generadores de un elemento (en general, o sólo para este problema)?
Gracias.
Un grupo cíclico es, por definición, un grupo con un generador. Un algoritmo para resolver este problema sería tomar cada elemento y exponenciarlo hasta obtener la identidad. La secuencia de elementos que encontraste en el camino forma un subgrupo cíclico.
Aunque puede parecer una tarea ardua comprobar cada elemento, sospecho que una vez que te pongas a ello descubrirás que hay formas de ahorrar trabajo.
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