¿Existe una función general (logística?) para los sigmoides en un rango determinado?

Question

Para un algoritmo de mapeo en el que estoy trabajando, estoy probando el efecto de las ponderaciones sigmoides.

Ahora mismo estoy usando $$y = \frac{1}{1+x^n}$$ donde n es la inclinación de la función sigmoidea.

Este gráfico muestra valores de x entre 0 y 256 y los siguientes valores de n: 2, 4 y 32. Los valores de X se han escalado a un rango de -10 a 10. También se ha representado el equivalente $y=x$ línea.

El efecto que me gustaría conseguir es una función que se encuentre en algún lugar entre el $y=x$ y el $n=2$ funciones. Sin embargo, cuando establezco n entre 1 y 2, la ubicación de las asíntotas cambia.

¿Cómo puedo utilizar valores de n tales que $1 < n < 2$ y mantener las asíntotas en 0 y 1?

Answer 1

También puede utilizar $y = \frac{1}{1+ax^n}$ para dar otro parámetro con el que jugar. Seguirá yendo de 0 a 1 a medida que x vaya de -infinito a infinito, pero puedes cambiar la rapidez con la que se acerca.

Answer 2

Creo que ayudaría si cuantificaras lo que quieres decir con el ubicación de la asíntota. En su gráfico mira como $y$ toma los valores 0 o 1 en diferentes lugares para diferentes valores de $n$ pero $y \ne 0$ para cualquier $x > 0$ y $y \ne 1$ para cualquier $x$ sin importar el valor de $n>0$ . Se podría definir la ubicación de las asíntotas, por ejemplo, como los valores de $x$ donde $y$ es igual a 0,001 y 0,999. O se podrían definir las ubicaciones de las asíntotas como lugares donde la derivada $y'$ es igual a 0,001, por ejemplo.