Se trata de un problema combinatorio muy básico, y estaba seguro de haberlo resuelto correctamente, pero al parecer cometí un error en alguna parte.
Hay un conjunto de 12 artículos $\mathcal{A}$ dividido en tres subconjuntos: $\mathcal{A}_1 = \{A, B,C \} , \mathcal{A}_2 = \{\alpha ,\beta, \gamma, \delta \}, \mathcal{A}_3 = \{1,2,3,4,5 \}$ y dos "portahuevos" distintos (por ejemplo, azul y rojo) de tamaño 6 cada uno. ¿Cuál es el número total de asignaciones, tal que $\mathcal{A}_1$ se asigna sólo en el portahuevos azul, $\mathcal{A}_2$ sólo en rojo y $\mathcal{A}_3$ son 'dont' care' - pueden estar en cualquier lugar y el $order \ matters$ es decir, (A,B,C,1,2,3) y (A,B,1,2,3,C) son dos asignaciones distintas (de ahí lo de "huevera")
Está claro que hay $\binom{6}{3}$ formas de encajar $\mathcal{A}_1$ en Azul, pero como el orden importa, multiplicamos por $3!$ . Ahora seleccionamos 3 de los 5 tipos "no me importa", y su orden también importa, os multiplicamos por $3!$ .
Ahora para $\mathcal{A}_2$ y el portahuevos rojo. El cálculo es más o menos el mismo, pero para los que no les importa tenemos $\binom{2}{2} \cdot 2!$
Así que la solución completa será $$ \binom{6}{3} 3! \binom{5}{3} 3! \binom{6}{4} 4! \binom{2}{2} 2! = \frac{6!5!6!}{3!2!} $$
Al parecer, esto es un error. ¿Por qué?
