Aquí está lo que tengo hasta ahora:
Base: Cuando $n=1$, tenemos $x^1 - y^1 = x - y$. Por lo tanto, P(1) es verdadero.
Hipótesis inductiva: Asumimos que P(k) es verdadero: $x^k - y^k$ es divisible por $x - y$. Es decir: $x^k-y^k=(x - y)z$, para algún entero $z$
Paso inductivo: Mostramos que P(k+1) es verdadero. Es decir:
$x^{k+1} - y^{k+1} = (x - y)z$
No estoy seguro de qué hacer a partir de ahí.
La hipótesis de inducción debe ser "$x-y$ divide $x^k-y^k$", no que sean iguales.
Pista: $x^{k+1}-y^{k+1}=x^{k+1}-xy^{k}+xy^k-y^{k+1}$
Pista alternativa: a partir de la hipótesis de inducción se tiene que $x^k-y^k=(x-y)z$, entonces $y^k=x^k-(x-y)z$ y por lo tanto $$ x^{k+1}-y^{k+1}=x^{k+1}-x^ky+(x-y)yz $$
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