Me gustaría describir un gran número de medidas de rotaciones $\textbf{x}_i$ . Cada rotación se describe por su eje de rotación $\textbf{v} =\frac{\textbf{x}}{|\textbf{x}|}$ y el ángulo de rotación $a =|\textbf{x}|$ alrededor de este eje.
Las distribuciones como la de von Mises-Fisher y la de Bingham sólo describen cómo se distribuyen las direcciones, pero también me gustaría describir la dependencia del ángulo de rotación de la dirección. Así que estoy buscando encontrar $P(\textbf{x}) = P(\textbf{x}|\textbf{v})P(\textbf{v})$ , donde $\textbf{x}\in R^3$ y $\textbf{v}$ es un punto de la esfera unitaria. (edición: he entendido mal el $SO(3)$ notación)
Lo sé. $P(\textbf{v})$ puede describirse con fx. von Mises-Fisher, pero ¿cuáles son algunos candidatos habituales para la distribución $P(\textbf{x}|\textbf{v})$ ? ¿O ya existe una distribución combinada para vectores de dirección con magnitud?
Podría añadir que algunos de mis datos tienen forma de reloj de arena en 3D, por lo que no puedo utilizar simplemente una distribución normal en 3D.
(edición: Según Wikipedia von Mises-Fisher es una función de densidad de probabilidad en un unidad vectorial. Por lo que entiendo que sólo describe el eje de rotación más probable, no la cantidad girada).
