¿Cómo puedo demostrarlo? $(A \Rightarrow B) \Rightarrow ((A \wedge C)\Rightarrow D)$ ?

Question

¿Esta expresión se reduce a algo más sencillo? ¿Cómo puedo demostrarlo?

Wolfram alpha da: http://www.wolframalpha.com/input/?i=(A+implica+B)+implica+((C+Y+A)+implica+D))

Answer 1

Lo que has escrito es incorrecto. Por ejemplo, supongamos que $A=B=C=\mathsf{True}$ y $D=\mathsf{False}$ . Entonces:

• La declaración $A\implies B$ es $\mathsf{True}\implies \mathsf{True}$ que es $\mathsf{True}$

• La declaración $A\wedge C$ es $\mathsf{True}\wedge \mathsf{True}$ que es $\mathsf{True}$

• Por lo tanto, la declaración $(A\wedge C)\implies D$ es $\mathsf{True}\implies \mathsf{False}$ que es $\mathsf{False}$

• Por lo tanto, la declaración $(A\implies B)\implies ((A\wedge C)\implies D)$ es $\mathsf{True}\implies \mathsf{False}$ que es $\mathsf{False}$