Amplitudes de dispersión Compton en diagramas de Feynman

Question

Mientras leía "An introduction to Quantum Field Theory" de Peskin & Schroeder me encontré con la siguiente expresión para la amplitud de uno de los Diagramas de Feynman para la dispersión Compton: $$iM=\bar u(p')(-ie\gamma^\mu)\epsilon^*_\mu(k')\frac{i(\not{p}+\not{k}+m)}{(p+k)^2-m^2}\epsilon_\nu(k)(-ie\gamma^\nu)u(p)$$ para lo cual los autores escriben a continuación: $$iM=(ie)^2\epsilon^*_\mu(k')\epsilon_\nu(k)\bar u(p')\gamma^\mu\frac{i(\not{p}+\not{k}+m)}{(p+k)^2-m^2}\gamma^\nu u(p)$$

Mi pregunta es: la polarización de los fotones son 4 vectores, entonces cómo se pueden poner a la izquierda, ignorando el $\gamma^\mu$ ¿Matriz? ¿Es porque $\epsilon^*_\mu(k')\epsilon_\nu(k)$ ¿es un número? Los vectores covariantes de 4 son vectores columna (¿es ésta la definición o sólo una convención?) y por tanto $\epsilon^*_\mu(k')\epsilon_\nu(k)$ es el producto de a $1\times4$ por un $4\times1$ matriz, dando un número?

Answer 1

En QED, hay dos tipos de índices dando vueltas, que se pueden entender mejor mirando la estructura de $\gamma^\mu$ . Cada $\gamma$ matriz ( $\gamma^0$ , $\gamma^1$ ...) es una $4 \times 4$ matriz que actúa sobre los grados de libertad internos del electrón. Sobre esta estructura matricial, las cuatro matrices se empaquetan en un cuatro vector contravariante, $\gamma^\mu$ . Los vectores de polarización de los fotones también son cuatro vectores, pero cada uno de sus elementos son sólo números. Como son sólo números, se pueden mover más allá de la $\gamma$ matrices.