Así que estoy tratando de calcular la serie de Laurent de $f(z)=\frac{1}{2z^3}-\frac{2}{z^3+i}$ .
Estos son los pasos que creo que debo dar;
Paso.1)
Bueno, primero noté que tiene dos singularidades $z_0=0$ y $z_0=\sqrt[3]{-i}$ .
Y creo que como hay vecindades épsilon alrededor de ambas que no se intersecan eso significa que son singularidades aisladas y por tanto hay que calcular dos series de Laurent 1 para cada singularidad.
Paso 2)
Consideremos primero la singularidad $z_0=\sqrt[3]{-i}$ .
Intente calcular una serie para el término que contiene esta singularidad, a saber $ -\frac{2}{z^3+i}$ . esto se puede hacer reordenando hasta que tengamos una forma que se pueda expresar una serie geométrica.
A continuación, añadimos $1/2z^3$ (evaluado en $z=\sqrt[3]{-i}$ )al principio de la serie geométrica obtenida y decir que ésta es la serie de Laurent para z=i
paso 3)
sabemos que hay que clasificar la singularidad la singularidad en $z_0=0$ . Para ello, calculamos la serie de taylor de $2z^3$ y luego observando que $\frac{2z^3}{2z^3}=1$ y utilizar este hecho para encontrar los términos de $\frac{1}{2z^3}$ . entonces evaluamos $\frac{-2}{z^3+i}$ en $z=0$ y lo añadimos a nuestra serie que decimos que es nuestra serie de Laurent para z=0
¿Es este el método correcto para calcular las series de Laurent de esta forma?
Además, ¿hay algo más que debería haber anotado aquí y, si es más o menos correcto, hay alguna forma en que podría haber mejorado mi método?
