Evaluar $\lim_{(x,y)\to(1,-1)}\frac{xy+1}{x^2-y^2}$

Question

$$\lim_{(x,y)\to(1,-1)}\frac{xy+1}{x^2-y^2}$$

Iba a probar con coordenadas polares pero no sé si debo introducir $-1$ o $1$ en $r$ . También he probado la regla de L'Hopital pero no sé si debo obtener la derivada con respecto a $x$ o $y$ .

Answer 1

$y=-1:$

$\dfrac{1-x}{(x-1)(x+1)}= -\dfrac{1}{x+1}.$

$\lim_{ x \rightarrow 1} -\dfrac{1}{x+1}=-1/2$ .

$x=1:$

$\dfrac{y+1}{1-y^2}= \dfrac{y+1}{(1-y)(1+y)}= \dfrac{1}{1-y}.$

$\lim_{y \rightarrow -1} \dfrac{1}{1-y}=1/2$ .

El límite no existe.