El problema es: ¿se puede recuperar una distribución de variable aleatoria si se conocen todos sus momentos?
Mi primera suposición fue utilizar la función generadora de momentos (MGF). Se sabe que si dos variables aleatorias tienen la misma MGF, entonces tienen distribuciones iguales. Por lo tanto, si $M(X) = 1 + \sum_{n = 1}^\infty \mathbb{E} X^n \frac{t^n}{n!}$ converge, entonces corresponde unívocamente a alguna distribución; podemos aplicar la transformada inversa de Laplace y obtener la PDF de X, que resuelve el problema. Pero hay algunos problemas:
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El MGF puede no existir.
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Aunque el MGF existe, el enfoque con la transformada de Laplace sólo funciona con variables aleatorias continuas.
¿Pueden ayudarme con este problema? Gracias.
