En la formulación de la integral de trayectoria de la mecánica cuántica, la amplitud de transición para pasar de $|\phi_i, t_i \rangle$ a $|\phi_f, t_f \rangle$ viene dada por
$$\langle \phi_f, t_f |\phi_i, t_i \rangle = \int \frac{\mathcal{D}q\mathcal{D}p}{h} \, \exp\left[\frac{i}{\hbar} \int_{t_i}^{t_f} \, dt \, \left( p(t)\dot{q}(t) - H(p, q) \right) \right], $$ y, la amplitud de transición de vacío a vacío en presencia de una fuente $J(t)$ viene dada por $$\langle 0, \infty |0, -\infty \rangle^J \propto Z[J] = \int \mathcal{D}q \, \exp\left[\frac{i}{\hbar} \int_{-\infty}^{\infty} dt \left( L + \hbar J q + \frac{i}{2} \epsilon q^2 \right) \right], $$ donde los símbolos tienen su significado habitual.
Pregunta
Al derivar la expresión para $\langle 0, \infty |0, -\infty \rangle$ tenemos que tomar un límite: $t \to -\infty$ . Pero, ¿cómo puede el tiempo ser negativo? En otras palabras, ¿cuál es el significado físico del tiempo negativo?
