Dejemos que $M$ y $N$ sea $L$ -Estructuras, $h\colon M \cong N$ un isomorfismo. Mostrar $h$ es un mapa elemental.
Ni siquiera sé por dónde empezar en este momento. Me informaron de la "inducción sobre la complejidad", pero no estoy del todo seguro de lo que significa y de cómo proceder para demostrarlo con este método.
¡Gracias de antemano por cualquier ayuda!
La inducción sobre la complejidad de una fórmula significa que se comprueba que la afirmación es verdadera para las fórmulas atómicas; luego se demuestra que si es válida para $\psi$ y $\varphi$ entonces se mantiene para su conjunción, implicación, negación, etc.; y se comprueba que se mantiene bajo la adición de un cuantificador.
Por supuesto, basta con comprobar $\lnot,\land,\exists$ o $\lnot,\lor,\forall$ o alguna otra mezcla a partir de la cual podemos definir el resto de las conectivas y cuantificadores.
Y la prueba real es realmente un ejercicio de verificación de las definiciones: El caso atómico se deduce del hecho de que $h$ es un isomorfismo; el resto es un ejercicio de verificación de la definición de verdad de un enunciado en una estructura.
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