¿Cómo calcular la probabilidad de una variable aleatoria dadas dos variables independientes?

Question

Por ejemplo, para calcular $\mathbb{P}(C \mid X_1,X_2)$ Lo sé. $\mathbb{P}(C \mid X_1)$ y $\mathbb{P}(C \mid X_2)$ . $X_1$ y $X_2$ son variables aleatorias independientes. Si hay una forma de calcular la $\mathbb{P}(C \mid X_1,X_2)$ ?

Answer 1

No hay manera de calcular $P(C|X_1,X_2)$ sabiendo sólo $P(C|X_1)$ y $P(C|X_2)$ .

Supongamos que $C$ es la condición de que un entero aleatorio en $\{0,1,2,3,4,5\}$ es divisible por $6$ y $X_1$ es la condición de que el número entero dado sea divisible por $2$ y $X_2$ es la condición de que el número entero dado sea divisible por $3$ . $P(C|X_1)=\frac13$ y $P(C|X_2)=\frac12$ y $P(C|X_1,X_2)=1$ .

Supongamos, en cambio, que $C$ es la condición de que el entero aleatorio sea $3$ o $4$ . Entonces $P(C|X_1)=\frac13$ y $P(C|X_2)=\frac12$ Sin embargo $P(C|X_1,X_2)=0$ .