Recientemente he leído el cálculo de la probabilidad de que una RV exponencial independiente sea menor que otra y me he quedado con una duda persistente.
Muchas gracias por cualquier respuesta.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Es una pregunta muy legítima. Creo que la primera integral es un terrible abuso de la notación ya que realmente, para cualquier RV continua, $P(X=x)=0$ .
La intención es condicionar $X_1 < X_2$ en $X_2$ y luego integrar sobre $X_2$ que es la forma correcta de hacerlo, que es efectivamente la segunda integral.
Otra forma de derivar esto es integrar su probabilidad conjunta sobre la región donde $X_1 < X_2$ y de nuevo la segunda integral se obtendrá en un solo paso...
