Alternativa fractal a la correlación

Question

Estoy buscando una medida estadística basada en los fractales que pueda utilizarse como alternativa a la correlación entre dos variables (sé que el exponente de Hurst puede utilizarse para la autocorrelación).

¿Alguien conoce estas medidas?

Answer 1

Dudo que vayas a encontrar una única respuesta a esto, dado el espacio de dimensiones fractales. La mayoría de los artículos (en física, geología) que analizan la correlación se limitan a una correlación de Pearson, reservando la matemática fractal para identificar la dimensión/similitud, etc.

Pero quizás le interesen los siguientes artículos que utilizan una "Dimensión Fractal de Correlación" como métrica de similitud. El segundo artículo menciona un algoritmo de agrupación fractal que emplea esta métrica.

• Estimación de la selectividad de las consultas espaciales mediante la dimensión fractal de "correlación (Belussi, Faloutsos, 1995)

• Caracterización de conjuntos de datos mediante métodos fractales (Abrahao, Barbosa, 2003)

Answer 2

Estoy de acuerdo con @ars en que es poco probable que obtengas una respuesta para esto (también puedes tener más éxito en http://mathoverflow.net ya que nuestra comunidad tiende a ser más aplicada, mientras que esta técnica tendría muy poco uso en el mundo real). El documento de Abrahao/Barbosa es una buena referencia. Sólo para proporcionar algunas fuentes adicionales:

Este artículo examina la correlación entre las dimensiones fractales, lo que parece un enfoque razonable del problema.

• "La correlación de las estructuras fractales en el campo magnético fotosférico y coronal" (Dimitropoulou, Georgoulis, Isliker, Vlahos, Anastasiadis, Strintzi, Moussas 2009)

Este trabajo utiliza los espectros multifractales para estimar la correlación:

• "Análisis multifractal y de escala temporal basado en la transformada de ondas continuas de las oscilaciones no lineales en un plasma de descarga luminosa de cátodo hueco" (Nurujjaman, Narayanan, Iyengar 2009)

En cuanto a la "Dimensión Fractal de Correlación", este documento proporciona un algoritmo rápido:

• "Estimación más rápida de la dimensión fractal de correlación utilizando el conteo de cajas" (Attikos, Doumpos 2009)