Dada: $f(n)=2n^2-3$ y $g(n)=3n+4$ , encontrar $k(n)=(fgg)(n)$ ?

Question

Dada: $f(n)=2n^2-3$ y $g(n)=3n+4$ , encontrar $k(n)=(fgg)(n)$ ?

solución: \begin{align*} fgg(n) &= f(g(g(n)))\\ &= f(g(3n+4)))\\ &= f(3(3n + 4) + 4)\\ &= f(9n + 16)\\ &= 2(9n + 16)^2 - 3\\ &= 2(81n^2 + 288n + 256) - 3 \\ &= 162n^2 + 576n + 509 \end{align*} Compruébalo: Prueba $n = 1$ , $f(g(g(1)) = f(g(7)) = f(25) = 2(25)^2 - 3 = 1247$ , $162(1^2) + 576(1) + 509 = 1247$

Las respuestas de opción múltiple del examen de práctica son...

A. $6n^3+8n^2-9n-12$

B. $n^4+4n^3+4n^2+16n$

C. $-6n^3+8n^2+9n-12$

D. $n^4+4n^3+4n^2+16n$

¿Cuál es? ¿Qué estoy haciendo mal?

Answer 1

Me parece que hay que multiplicar las funciones $(f\cdot g \cdot g),$ dadas las soluciones. Aquí, usted está haciendo la composición de funciones, que dado su problema anterior, parece que denota como $f\circ g\circ g$ . Componer las funciones, lo has hecho correctamente, sin errores (lo he hecho yo mismo.) Así que la solución de componer las funciones es correcta, pero no coincide con ninguna de las respuestas que das.

$$(f\circ g\circ g)(x) = 162n^2 + 576n + 509$$

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Así que, dada la notación utilizada en los problemas anteriores que publicaste al día, trata de multiplicar $f(x)\cdot g(x)\cdot g(x)$

Por lo tanto, quieres ampliar lo siguiente:

$$(f\cdot g\cdot g)(x)=(2n^2 - 3)(3n+ 4)^2 = 18n^4 + 48n^3 + 5n^2 - 72n - 48$$

Pero, de nuevo, el resultado correcto no coincide con ninguna de las soluciones dadas que publicas.

Answer 2

Comprobemos lo que apuntó @amWhy usando Maple. Es una diversión.

 > f:=n-> 2n^2-3:
 > g:=n-> 3n+4:
 > s:=n->(g@g)(n):
 > simplify((f@s)(n));
                                 162n^2+576n+509