Estoy atascado con este ejercicio y me gustaría recibir ayuda. Me lo han pedido:
Encuentra las raíces en $\mathbb{C}$ y factorizar en $\mathbb{C[x]}$ el polinomio $x^2 + (3+2i)x + 5 + i$
He probado muchas cosas. El primer intento fue ver si podía factorizarlo con sólo mirarlo. Luego, probé la fórmula $x=\frac{-b \pm w}{2a}$ , donde $w^2= b^2-4ac$
Lo hice y obtuve $w^2= 8i + 15$ y luego escribió $w= c+di$ ya que es un número complejo, y escribió un sistema de ecuaciones:
$a^2-b^2= -15$
$2ab= 8$
$a^2 + b^2= 289$
Con ese sistema consigo que $a=\pm\sqrt{137}$ Con esta información obtengo $b$ y luego volver a mi ecuación anterior con $x$ Pero eso ya está lejos de ser la respuesta: $x_1=-1+i$ , $x_2=-2-3i$
Es evidente que hay algo que falla en mi razonamiento. ¿Podría alguien ayudarme a descubrirlo? Muchas gracias.
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$x = \dfrac{-\color{red}{b \pm} w}{2a}$ . Creo que tal vez usted hizo la cuenta de la $\pm$ pero su numerador debe tener $-b$ no $-b^2$ .
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La última ecuación debería ser $a^2+b^2=\sqrt{289}=17$ .