¿Cuáles son los mecanismos por los que se produce la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud?

Question

¿Cuál es la mecánica de la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud? Más allá de las ecuaciones matemáticas relativas a la luz y al "límite de velocidad del universo", lo que se observa no es más que un fenómeno y no una verdadera explicación de por qué se dilata el tiempo o se contrae la longitud. Se ha demostrado que funciona, pero ¿sabemos por qué? ¿Es algo que ocurre a nivel subatómico?

Answer 1

No se trata tanto de un mecanismo como de una concepción errónea de la naturaleza del espacio (y su relación con el tiempo): a bajas velocidades, todo parece lineal y euclidiano, por lo que suponemos que lo es, pero en realidad no lo es (como puede determinarse mediante los experimentos adecuados). Es algo así como preguntarse por qué mecanismo se puede llegar a algo al oeste viajando al este: si se conceptualiza la Tierra como plana, la posibilidad de acabar en el oeste viajando al este no va a tener mucho sentido. Una vez que te das cuenta de que la Tierra es una esfera, te das cuenta de que no hay exactamente un oeste-es-este mecanismo per se; en realidad es que se estaban utilizando conceptos equivocados (aunque localmente eran una buena aproximación).

Answer 2

La forma correcta de pensar en esto es la geometría pero la geometría mezcla el espacio y el tiempo. Escribí algunas respuestas sobre esto aquí: Los postulados de Einstein $\leftrightarrow$ El espacio de Minkowski para un profano y aquí: Ayúdenme a comprender intuitivamente la contracción de Lorentz y si los lees primero, comprenderás fácilmente el efecto.

La contracción de Lorentz no tiene más misterio que el siguiente fenómeno cotidiano: cuando se coloca una vara de medir paralela al borde de la mesa, ésta marca una parte del borde de un metro de longitud. Si giramos la vara de medir para que deje de estar paralela al borde y observamos hasta dónde se extiende la vara a lo largo de la mesa, la distancia que recorre es menor. Entonces puedes preguntar "¿cuál es el mecanismo que hace que la distancia x de la regla se reduzca al girarla en y?". Y la respuesta, si se diera en términos del mecanismo de cohesión de los átomos, sería ridícula. Evidentemente, es una propiedad de las rotaciones, del espacio, no de las fuerzas de la regla.

Pero puedes ignorar esto, y preguntar--- si tengo una línea de partículas sostenidas por fuerzas elásticas, ¿por qué su separación x se encoge cuando se inclinan? La respuesta sería "porque la posición de equilibrio viene dada por la solución de la ecuación":

$$ \Delta x^2 + \Delta y^2 = a^2$$

Al restringir $\Delta y$ sea cero, se obtiene una separación, pero cuando se hace $\Delta y$ proporcional a $\Delta x$ con una constante de proporcionalidad diferente, se obtiene una separación diferente. Si no crees en la invariancia rotacional, puedes considerar esto como un efecto físico no trivial - "contracción x" en respuesta a la "inclinación y"- causado por el misterioso $x^2 + y^2$ dependencia de las fuerzas en el interior de una regla.

Si tienes una regla inclinada con una pendiente de m, entonces $\Delta y= m \Delta x$ et

$$ \Delta x = {a\over \sqrt{1+m^2}}$$

Esto es obvio en una imagen - la regla inclinada se reduce en longitud horizontal en esta cantidad.

Para comprender la contracción de longitud relativista, resulta útil una segunda analogía geométrica. Consideremos una tela con rayas de prisión colocada sobre la mesa, de modo que las rayas estén a lo largo del eje y con una separación a entre los bordes. Si giramos la tela de modo que las rayas hagan una inclinación de pendiente m con respecto al eje y, y trazamos una recta paralela al eje x ¿cuál es la distancia entre las intersecciones con las rayas?

En este caso, la línea del eje x intersectará las franjas rotadas en un más largo distancia, para que las rayas cambien de color cada

$$ \Delta x = a\sqrt{1+m^2}$$

Cuando el ángulo de rotación se aproxima a 90 grados, la pendiente se dispara y se obtiene una distancia infinita, que refleja el hecho de que las rayas son ahora paralelas al eje x.

Análogos relativistas

En relatividad, los átomos hacen líneas en el espacio-tiempo, y su posición de equilibrio viene determinada por la distancia relativista "mínima" entre las líneas (pongo mínima entre comillas, porque es un máximo, pero es análoga a la distancia euclidiana entre dos líneas, y sólo es un máximo por el signo menos del teorema pitagórico relativista), de modo que si los átomos en reposo tienen una separación x de a, y la fuerza entre ellos es relativistamente invariante, cuando están en movimiento, la distancia entre ellos tiene que obedecer a

$$ \Delta x^2 - \Delta t^2 = a^2 $$

donde $\Delta t$ es ahora distinto de cero. La distancia invariante entre las líneas viene dada por la línea "más corta" (en realidad, la más larga) que las une. Esta línea más corta es el eje x del observador en movimiento, que está inclinado hacia arriba en un diagrama espaciotemporal por una pendiente v, al igual que el eje t del observador en movimiento está inclinado por una pendiente v hacia la derecha. La inclinación del eje da que para los dos puntos espacio-temporales a separación a, $\Delta t = v \Delta x$ y el resultado es

$$ \Delta x = {a\over\sqrt{1-v^2}} $$

Esto da la distancia x entre dos puntos extremos de la regla en movimiento que son simultáneos en el marco de la regla. Esta distancia es mayor en un factor de $1\over \sqrt{1-v^2}$ al igual que en geometría es más corto por $1\over \sqrt{1+m^2}$ . El argumento es exactamente el mismo, excepto por el signo menos en el teorema de Pitágoras.

Esto no se suele explicar en los libros de relatividad. Se trata del fenómeno sin nombre de la "dilatación de longitud", y es el análogo directo del encogimiento de la longitud x de una regla inclinada. Se trata de no contracción de la longitud, que es como el tejido de las rayas de la prisión.

Cuando se tiene una regla en movimiento, normalmente no interesa la distancia x de dos puntos que son simultáneos para alguien que va con la regla, sino la distancia x de dos puntos que son simultáneos para usted . Para entender este caso, considere un montón de reglas de punta a punta. Éstas forman un conjunto de líneas paralelas al eje temporal que representan los puntos extremos en el espacio-tiempo.

Ahora bien, si todas estas reglas de extremo a extremo se mueven, su diagrama espacio-tiempo se inclina para hacer una pendiente v con el eje del tiempo. Entonces se pregunta con qué frecuencia el eje x cruza estas líneas inclinadas. La fórmula de la relatividad es exactamente la misma que la de la geometría, excepto por el signo menos en el teorema de Pitágoras:

$$ \Delta x = a \sqrt{1-v^2}$$

de modo que las franjas de la prisión (extremos de la regla) estén más juntas por $\sqrt{1-v^2}$ como en geometría las rayas de la prisión están más separadas por $\sqrt{1+m^2}$ .

En estas fórmulas, las unidades de longitud y tiempo se eligen para que la velocidad de la luz c sea igual a 1. Cualquier otra elección sería tan ridícula para la relatividad como medir la coordenada x en pies y la coordenada y en metros, e intentar describir una rotación.

Answer 3

No se preocupe, no necesita mecánica cuántica ni conocimientos sobre lo que ocurre a nivel subatómico para entender este fenómeno. La contracción de la longitud y la dilatación del tiempo son puramente una propiedad del continuo espacio-tiempo de 4 dimensiones en el que vivimos. Tiene que ver con las mediciones reales de longitud y tiempo que pueden realizar distintos observadores que viajan uno respecto al otro.

El hecho fundamental sobre nuestro universo, que es la base de la relatividad especial, es el hecho de que todos los observadores en marcos de referencia inerciales (no acelerantes) miden siempre exactamente el mismo valor para la velocidad de la luz. Esto no es en absoluto compatible con nuestra ingenua comprensión intuitiva del funcionamiento del universo basada en nuestras experiencias de la vida cotidiana. Por ejemplo, si dos coches viajan por la autopista, uno a 50MPH y otro a 80MPH medidos desde el suelo, cabría esperar que medido por el coche que viaja a 50MPH, el coche de 80MPH vaya sólo 30MPH más rápido que el coche de 50MPH.

Pero si el primer coche viaja a la mitad de la velocidad de la luz y el segundo coche es sustituido por un pulso corto de luz, tanto el observador en tierra como el observador que viaja a la mitad de la velocidad de la luz medirán exactamente la misma velocidad relativa para el pulso de luz.

Esa es "la razón" por la que la contracción de la longitud y la dilatación del tiempo son reales para dos observadores que se mueven uno respecto al otro, de modo que ambos medirán el mismo valor para la velocidad de la luz. Tenga en cuenta que usted, el observador en el suelo, pensará que el observador que se mueve a la mitad de la velocidad de la luz tiene un reloj lento y una regla acortada y que el observador que se mueve a la mitad de la velocidad de la luz también pensará que tu reloj en el suelo va lento y que tu regla es más corta. Esa es la "relatividad" de la relatividad especial.

Todo esto funciona de tal manera que la velocidad de la luz es exactamente la misma constante para todos los observadores inerciales. Es una propiedad del continuo espacio-tiempo en el que vivimos y no tiene nada que ver con la física microscópica o subatómica ni con la mecánica cuántica.

Answer 4

NO existen "mecanismos" subyacentes a la contracción de Lorentz ni a la dilatación del tiempo. Son observaciones cuantificables derivadas puramente de la definición operativa de "medida". Arnold Arons lo presenta muy bien en el capítulo 36 de su libro de texto Development of Concepts of Physics (Addison-Wesley, 1965), agotado hace tiempo.

Answer 5

Estoy muy de acuerdo con las respuestas anteriores, pero es importante recordar que, en el marco de reposo, no se produce contracción ni dilatación.

Las partículas de alta energía generadas en la alta atmósfera viajan a una fracción sustancial de la velocidad de la luz en relación con la superficie de la Tierra. A los observadores en tierra les parece que se desintegran más lentamente (por término medio) que partículas idénticas pero "en reposo" observadas en el laboratorio. Es evidente que existe un efecto de dilatación temporal.

Sin embargo en el marco de referencia de la partícula, la desintegración se produce (en promedio) exactamente igual que para las partículas "en reposo" en el laboratorio y es usted que se comporta lentamente. No tiene más sentido preguntar qué hace que el tiempo de la partícula atmosférica se dilate que preguntar qué hace que tu tiempo se dilate. Tu perspectiva parece similar a la de cette pregunta. Lo que no reconoces es que ahora mismo estás siendo contraído en longitud en todo tipo de grados dependiendo del marco de referencia que elijas.