Valores límite para la función logística

Question

Dada la función logística (mapa)

$x_{n+1} = r\cdot{xn}\cdot (1 - {xn})$ y un valor inicial $x_{0} = 0.4$

Cuando r = 0,5,

he trabajado $x_{1}=0.12$ y $x_{2}=0.0528$

¿Cómo puedo calcular el valor límite de ${xn}$ como n ?

Gracias de antemano.

Answer 1

Lo que se hace es encontrar un punto fijo $f(x) = x$ . Entonces, para cada punto fijo $x^*$ , se encuentra $f'(x^*)$ . Si la derivada es menor que $1$ en valor absoluto, es un punto fijo estable. Así que es muy probable que converja a uno de esos puntos fijos estables. Creo que cuando $r=0.5$ En cuanto a los datos, es muy sencillo calcularlos y, dados los datos numéricos que has obtenido hasta ahora, creo que podrás utilizar herramientas estándar como el teorema del valor medio para demostrar rigurosamente que converge al único punto fijo estable.